Pushdown Automata (PDA) เป็นแบบจำลองการคำนวณที่ใช้ในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีเพื่อศึกษาแง่มุมต่างๆ ของการคำนวณ PDA มีความเกี่ยวข้องเป็นพิเศษในบริบทของทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ โดยที่พวกมันทำหน้าที่เป็นเครื่องมือพื้นฐานในการทำความเข้าใจทรัพยากรการคำนวณที่จำเป็นในการแก้ปัญหาประเภทต่างๆ ในเรื่องนี้ คำถามที่ว่า PDA สามารถตรวจจับภาษาของสตริงพาลินโดรมได้หรือไม่นั้น จะต้องเจาะลึกถึงความสามารถและข้อจำกัดของแบบจำลองการคำนวณนี้
เพื่อตอบคำถามนี้ เราต้องกำหนดก่อนว่าสตริงพาลินโดรมคืออะไร พาลินโดรมคือลำดับของอักขระที่อ่านไปข้างหน้าและข้างหลังเหมือนกัน ตัวอย่างเช่น "radar" และ "level" เป็นทั้งตัวอย่างของสตริงพาลินโดรม ภาษาของสายพาลินโดรมประกอบด้วยพาลินโดรมที่เป็นไปได้ทั้งหมดบนตัวอักษรที่กำหนด งานที่ทำอยู่คือการตรวจสอบว่า PDA สามารถจดจำหรือตรวจจับได้ว่าสตริงอินพุตที่กำหนดนั้นเป็นพาลินโดรมหรือไม่
ในบริบทของ PDA ความสามารถในการจดจำสตริงพาลินโดรมขึ้นอยู่กับพลังการคำนวณของ PDA และคุณลักษณะเฉพาะของสตริงพาลินโดรม พีดีเอมีความสามารถในการจัดการสแต็กนอกเหนือจากการอ่านสัญลักษณ์อินพุต ซึ่งให้พลังในการคำนวณมากกว่าเมื่อเปรียบเทียบกับออโตมาตะอันจำกัด ความสามารถเพิ่มเติมนี้ทำให้ PDA สามารถจดจำภาษาบางประเภทที่ไม่สามารถรับรู้โดยออโตมาตาจำกัดเพียงอย่างเดียว
เมื่อพูดถึงสายพาลินโดรม คุณสมบัติหลักที่ PDA สามารถใช้ได้ก็คือโครงสร้างของพาลินโดรมนั้นมีความสมมาตร ความสมมาตรนี้ทำให้ PDA สามารถเปรียบเทียบอักขระที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของสตริงอินพุต ในขณะที่ใช้สแต็กเพื่อติดตามอักขระที่อยู่ระหว่างนั้น ด้วยการใช้สแต็กอย่างเหมาะสมเพื่อจัดเก็บและดึงอักขระ PDA สามารถตรวจสอบว่าสตริงอินพุตที่กำหนดเป็นพาลินโดรมหรือไม่
กระบวนการตรวจจับสตริงพาลินโดรมโดยใช้ PDA โดยทั่วไปเกี่ยวข้องกับการข้ามสตริงอินพุตจากปลายทั้งสองพร้อมกันในขณะที่ใช้สแต็กเพื่อเปรียบเทียบอักขระ ในแต่ละขั้นตอน PDA สามารถอ่านอักขระจากปลายทั้งสองด้านของสตริงอินพุต และเปรียบเทียบเพื่อให้แน่ใจว่าตรงกัน หากตรวจพบความไม่ตรงกันหรือหากประมวลผลสตริงทั้งหมดและสแต็กว่างเปล่า PDA สามารถปฏิเสธสตริงอินพุตเนื่องจากไม่ใช่พาลินโดรม ในทางกลับกัน หาก PDA ประมวลผลสตริงอินพุตทั้งหมดได้สำเร็จและสแต็กว่างเปล่า สตริงอินพุตจะได้รับการยอมรับเป็นพาลินโดรม
PDA สามารถตรวจจับภาษาของสตริงพาลินโดรมได้อย่างแท้จริง โดยใช้ประโยชน์จากความสามารถแบบสแต็กเพื่อเปรียบเทียบอักขระในลักษณะสมมาตร กระบวนการนี้แสดงให้เห็นถึงพลังในการคำนวณของ PDA ในการจดจำภาษาบางประเภทที่แสดงคุณสมบัติทางโครงสร้างเฉพาะ เช่น พาลินโดรม
คำถามและคำตอบล่าสุดอื่น ๆ เกี่ยวกับ EITC/IS/CCTF พื้นฐานทฤษฎีความซับซ้อนทางคอมพิวเตอร์:
- รูปแบบปกติของไวยากรณ์ของ Chomsky สามารถตัดสินใจได้เสมอหรือไม่?
- สามารถกำหนดนิพจน์ทั่วไปโดยใช้การเรียกซ้ำได้หรือไม่
- จะแสดงหรือเป็น FSM ได้อย่างไร
- มีความขัดแย้งระหว่างคำจำกัดความของ NP ในฐานะคลาสของปัญหาการตัดสินใจกับตัวตรวจสอบพหุนาม-เวลา และความจริงที่ว่าปัญหาในคลาส P ก็มีตัวตรวจสอบเวลาพหุนามด้วยหรือไม่
- ตัวตรวจสอบสำหรับพหุนามคลาส P หรือไม่
- สามารถใช้ Nondeterministic Finite Automaton (NFA) เพื่อแสดงการเปลี่ยนสถานะและการดำเนินการในการกำหนดค่าไฟร์วอลล์ได้หรือไม่
- การใช้เทปสามเทปในมัลติเทป TN เทียบเท่ากับเวลาของเทปเดี่ยว t2(สี่เหลี่ยม) หรือ t3(คิวบ์) หรือไม่ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือความซับซ้อนของเวลาเกี่ยวข้องโดยตรงกับจำนวนเทปหรือไม่
- หากค่าในคำจำกัดความจุดคงที่คือขอบเขตของการประยุกต์ฟังก์ชันซ้ำ ๆ เราจะเรียกมันว่าเป็นจุดคงที่ได้หรือไม่ ในตัวอย่างแสดงให้เห็นว่า แทนที่จะเป็น 4->4 เรามี 4->3.9, 3.9->3.99, 3.99->3.999, … 4 ยังคงเป็นจุดคงที่หรือไม่
- หากเรามี TM สองตัวที่อธิบายภาษาที่สามารถตัดสินใจได้ คำถามที่เท่าเทียมยังคงไม่สามารถตัดสินใจได้ใช่หรือไม่
- ในกรณีที่ตรวจพบจุดเริ่มต้นของเทป เราสามารถเริ่มต้นด้วยการใช้เทปใหม่ T1=$T แทนการเลื่อนไปทางขวาได้หรือไม่?
ดูคำถามและคำตอบเพิ่มเติมใน EITC/IS/CCTF Computational Complexity Theory Fundamentals