การวัดสถานะควอนตัมโดยใช้สิ่งที่สังเกตได้เกี่ยวข้องกับค่าลักษณะเฉพาะและค่าลักษณะเฉพาะอย่างไร
ในการวัดสถานะควอนตัมโดยใช้สิ่งที่สังเกตได้ แนวคิดของเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะและค่าลักษณะเฉพาะมีบทบาทสำคัญ ในกลศาสตร์ควอนตัม สิ่งที่สังเกตได้แสดงโดยตัวดำเนินการเฮอร์มิเชียน ซึ่งเป็นโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่สอดคล้องกับปริมาณทางกายภาพที่สามารถวัดได้ ตัวดำเนินการเหล่านี้มีค่าลักษณะเฉพาะและเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะชุดหนึ่งที่เชื่อมโยงกับตัวดำเนินการเหล่านี้
ไอเกนเวกเตอร์ของสิ่งที่สังเกตได้คือสถานะควอนตัมที่เมื่อวัดสิ่งที่สังเกตได้ จะให้ค่าที่แน่นอนสำหรับปริมาณทางกายภาพที่สอดคล้องกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง การวัดสิ่งที่สังเกตได้บนเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะจะให้ค่าลักษณะเฉพาะเฉพาะเสมอ ในทางคณิตศาสตร์สามารถแสดงเป็นสมการ:
ก |ψ⟩ = ก |ψ⟩
โดยที่ A คือค่าลักษณะเฉพาะที่สังเกตได้, |ψ⟩ คือเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ, a คือค่าลักษณะเฉพาะที่สอดคล้องกัน และสัญลักษณ์ |…⟩ หมายถึงสถานะควอนตัม
ค่าลักษณะเฉพาะ a แสดงถึงผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของการวัด A ที่สังเกตได้ เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะแต่ละตัว | ψ⟩ สอดคล้องกับค่าลักษณะเฉพาะ a ที่แตกต่างกัน ชุดของค่าลักษณะเฉพาะที่เป็นไปได้ทั้งหมดของสิ่งที่สังเกตได้เรียกว่าสเปกตรัมของสิ่งที่สังเกตได้
ในการวัดสถานะควอนตัมโดยใช้สิ่งที่สังเกตได้ เราจำเป็นต้องเตรียมระบบในการซ้อนทับของเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่เป็นไปได้ สิ่งนี้สามารถทำได้โดยการใช้การแปลงแบบรวมเข้ากับระบบ สถานะผลลัพธ์จะเป็นผลรวมเชิงเส้นของเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ โดยมีสัมประสิทธิ์เชิงซ้อนที่เรียกว่าแอมพลิจูดของความน่าจะเป็น
เมื่อทำการวัด ระบบจะยุบลงในหนึ่งในเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่มีความน่าจะเป็นที่กำหนดโดยขนาดกำลังสองของแอมพลิจูดของความน่าจะเป็นที่สอดคล้องกัน ผลการวัดจะเป็นค่าลักษณะเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ
ตัวอย่างเช่น พิจารณาสิ่งที่สังเกตได้ซึ่งสอดคล้องกับตำแหน่งของอนุภาคในหนึ่งมิติ เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของสิ่งที่สังเกตได้นี้คือตำแหน่งลักษณะเฉพาะ ซึ่งแสดงเป็น |x⟩ โดยที่ x คือตำแหน่งเฉพาะตามมิติ ค่าลักษณะเฉพาะคือตำแหน่งที่เป็นไปได้ที่อนุภาคสามารถครอบครองได้
ถ้าเราเตรียมอนุภาคในตำแหน่งที่ซ้อนทับกันของตำแหน่งลักษณะเฉพาะ เช่น (|x1⟩ + |x2⟩)/√2 และวัดตำแหน่งที่สังเกตได้ เราจะได้ x1 หรือ x2 เป็นผลลัพธ์การวัด โดยแต่ละค่ามีความน่าจะเป็น 1/2.
เมื่อวัดสถานะควอนตัมโดยใช้สิ่งที่สังเกตได้ เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะจะแสดงถึงผลลัพธ์การวัดที่เป็นไปได้ ในขณะที่ค่าลักษณะเฉพาะจะสอดคล้องกับค่าที่สามารถรับได้จากการวัด ความน่าจะเป็นของการได้รับค่าลักษณะเฉพาะเฉพาะถูกกำหนดโดยขนาดกำลังสองของแอมพลิจูดของความน่าจะเป็นที่สอดคล้องกัน
คำถามและคำตอบล่าสุดอื่น ๆ เกี่ยวกับ EITC/QI/QIF ข้อมูลพื้นฐานเกี่ยวกับควอนตัม:
- การแปลงฟูริเยร์แบบควอนตัมมีความเร็วแบบเลขชี้กำลังมากกว่าการแปลงแบบคลาสสิกหรือไม่ และนี่เป็นเหตุผลว่าทำไมจึงสามารถทำให้ปัญหาที่ยากลำบากสามารถแก้ไขได้ด้วยคอมพิวเตอร์ควอนตัมหรือไม่
- การที่คิวบิตแบบผสมสถานะลงไปใต้พื้นผิวทรงกลม Bloch หมายความว่าอย่างไร?
- ประวัติของการทดลองช่องคู่คืออะไร และเกี่ยวข้องกับกลศาสตร์คลื่นและการพัฒนากลศาสตร์ควอนตัมอย่างไร
- แอมพลิจูดของสถานะควอนตัมเป็นจำนวนจริงเสมอหรือไม่
- ประตูการปฏิเสธควอนตัม (ประตูควอนตัม NOT หรือ Pauli-X) ทำงานอย่างไร
- เหตุใดประตู Hadamard จึงกลับด้านได้เอง
- ถ้าคุณวัดคิวบิตที่ 1 ของสถานะเบลล์ในฐานที่แน่นอน แล้วจึงวัดคิวบิตที่ 2 ในฐานที่หมุนด้วยมุมที่แน่นอนเป็นทีตา ความน่าจะเป็นที่คุณจะได้การฉายภาพไปยังเวกเตอร์ที่สอดคล้องกันจะเท่ากับกำลังสองของไซน์ของทีตา?
- ต้องใช้ข้อมูลคลาสสิกจำนวนกี่บิตเพื่ออธิบายสถานะของการซ้อนทับคิวบิตตามอำเภอใจ
- 3 คิวบิตมีกี่มิติ?
- การวัดควิบิตจะทำลายการซ้อนทับของควอนตัมหรือไม่
ดูคำถามและคำตอบเพิ่มเติมใน EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals