แอมพลิจูดของสถานะควอนตัมเป็นจำนวนจริงเสมอหรือไม่

/ / ตีพิมพ์ใน ข้อมูลควอนตัม, EITC/QI/QIF ข้อมูลพื้นฐานเกี่ยวกับควอนตัม, หากคุณยังไม่ได้เปิดบัญชี IQ Option คลิ๊กที่นี่ กรอกรายละเอียดของคุณและมันจะนำไปยังหน้าเพจที่คล้ายด้านล่างนี้ , ภาพรวมสินค้า

ในขอบเขตของข้อมูลควอนตัม แนวคิดเรื่องสถานะควอนตัมและแอมพลิจูดที่เกี่ยวข้องถือเป็นพื้นฐาน เพื่อตอบคำถามว่าแอมพลิจูดของสถานะควอนตัมจะต้องเป็นจำนวนจริงหรือไม่ จำเป็นต้องพิจารณารูปแบบทางคณิตศาสตร์ของกลศาสตร์ควอนตัมและหลักการที่ควบคุมสถานะควอนตัม

กลศาสตร์ควอนตัมแสดงถึงสถานะของระบบควอนตัมโดยใช้วัตถุทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าฟังก์ชันคลื่นหรือเวกเตอร์สถานะ โดยทั่วไปจะแสดงด้วย ( psi ) (psi) หรือ ( ket{psi} ) ในรูปแบบดิแรก เวกเตอร์สถานะนี้อยู่ในปริภูมิเวกเตอร์เชิงซ้อนที่เรียกว่าปริภูมิฮิลแบร์ต องค์ประกอบของปริภูมินี้ ซึ่งก็คือเวกเตอร์สถานะ โดยทั่วไปจะเป็นฟังก์ชันที่มีค่าเชิงซ้อน

แอมพลิจูดของสถานะควอนตัมหมายถึงค่าสัมประสิทธิ์ที่ปรากฏในการขยายตัวของเวกเตอร์สถานะในแง่ของพื้นฐานที่เลือก สำหรับระบบควอนตัมที่อธิบายโดยเวกเตอร์สถานะ ( ket{psi} ) ถ้าเราแสดงสถานะนี้ในรูปของพื้นฐาน ( { ket{phi_i} } ) เราก็จะได้:

[ เกต{psi} = sum_i c_i เกต{phi_i} ]

ที่นี่ ( c_i ) คือแอมพลิจูดเชิงซ้อนที่เกี่ยวข้องกับสถานะพื้นฐาน ( ket{phi_i} ) โดยทั่วไปแล้วแอมพลิจูดเหล่านี้ ( c_i ) จะเป็นจำนวนเชิงซ้อน นี่เป็นผลโดยตรงจากข้อกำหนดสำหรับพื้นที่ผลิตภัณฑ์ภายในที่จะเสร็จสมบูรณ์ และเพื่อรองรับหลักการของการซ้อนทับและการรบกวนควอนตัม

ธรรมชาติที่ซับซ้อนของแอมพลิจูดมีความสำคัญด้วยเหตุผลหลายประการดังนี้:

1. หลักการทับซ้อน: กลศาสตร์ควอนตัมช่วยให้สามารถซ้อนทับสถานะได้ ถ้า ( ket{psi_1} ) และ ( ket{psi_2} ) เป็นสถานะควอนตัมที่ถูกต้องสองสถานะ ดังนั้นผลรวมเชิงเส้นใดๆ ( alpha ket{psi_1} + beta ket{psi_2} ) โดยที่ ( alpha ) และ ( beta ) เป็นจำนวนเชิงซ้อน ยังเป็นสถานะควอนตัมที่ถูกต้องอีกด้วย ค่าสัมประสิทธิ์เชิงซ้อน ( อัลฟา ) และ ( เบต้า ) แสดงถึงแอมพลิจูดของสถานะที่เกี่ยวข้องในการซ้อนทับ

2. การตีความความน่าจะเป็น: ความน่าจะเป็นในการวัดผลลัพธ์เฉพาะในระบบควอนตัมจะถูกกำหนดโดยโมดูลัสกำลังสองของแอมพลิจูด ถ้า ( c_i ) คือแอมพลิจูดของสถานะ ( ket{phi_i} ) ความน่าจะเป็น ( P_i ) ของการวัดสถานะ ( ket{phi_i} ) จะได้รับจาก:

[ P_i = |c_i|^2 = c_i^* c_i ]

โดยที่ ( c_i^* ) คือคอนจูเกตที่ซับซ้อนของ ( c_i ) ความน่าจะเป็นนี้ต้องเป็นจำนวนจริงระหว่าง 0 ถึง 1 แต่แอมพลิจูด ( c_i ) เองก็สามารถซับซ้อนได้

3. ผลกระทบจากการรบกวน: ธรรมชาติที่ซับซ้อนของแอมพลิจูดเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการอธิบายปรากฏการณ์การรบกวน เมื่อเส้นทางควอนตัมตั้งแต่สองเส้นทางขึ้นไปมารบกวน แอมพลิจูดที่ได้คือผลรวมของแอมพลิจูดแต่ละตัว และความแตกต่างของเฟสระหว่างแอมพลิจูดที่ซับซ้อนเหล่านี้จะนำไปสู่การรบกวนเชิงสร้างสรรค์หรือเชิงทำลาย นี่เป็นลักษณะพื้นฐานของปรากฏการณ์ เช่น การทดลองแบบสลิตคู่

4. วิวัฒนาการแบบรวม: วิวัฒนาการของเวลาในสถานะควอนตัมอยู่ภายใต้สมการชโรดิงเงอร์ ซึ่งเกี่ยวข้องกับตัวดำเนินการแฮมิลตัน การแก้สมการนี้โดยทั่วไปจะเป็นฟังก์ชันที่ซับซ้อน ตัวดำเนินการรวมที่อธิบายวิวัฒนาการจะรักษาบรรทัดฐานของเวกเตอร์สถานะ แต่สามารถเปลี่ยนเฟสได้ ดังนั้นจึงกำหนดให้แอมพลิจูดมีความซับซ้อน

เพื่ออธิบายประเด็นเหล่านี้ ลองพิจารณาตัวอย่างง่ายๆ ของควิบิต ซึ่งเป็นหน่วยพื้นฐานของข้อมูลควอนตัม qubit สามารถอยู่ในการซ้อนทับของสถานะพื้นฐาน ( ket{0} ) และ ( ket{1} ):

[ เกต{psi} = อัลฟา เกต{0} + เกตเบต้า{1} ]

ในที่นี้ ( alpha ) และ ( beta ) เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่ ( |alpha|^2 + |beta|^2 = 1 ) เงื่อนไขการทำให้เป็นมาตรฐานนี้ทำให้แน่ใจได้ว่าความน่าจะเป็นโดยรวมในการค้นหาคิวบิตในสถานะใดสถานะหนึ่ง ( ket{0} ) หรือ ( ket{1} ) เท่ากับ 1 ลักษณะที่ซับซ้อนของ ( alpha ) และ ( beta ) ช่วยให้มีโครงสร้างที่สมบูรณ์ของสถานะควอนตัม และจำเป็นสำหรับงานคำนวณควอนตัมและการประมวลผลข้อมูล

ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาประตู Hadamard ซึ่งเป็นประตูควอนตัมพื้นฐานที่ใช้ในการสร้างสถานะการซ้อนทับ เมื่อนำไปใช้กับสถานะพื้นฐาน ( ket{0} ) ประตู Hadamard จะสร้างสถานะ:

[ เกต{+} = frac{1}{sqrt{2}} (เกต{0} + เกต{1}) ]

ในที่นี้ แอมพลิจูดของทั้ง ( ket{0} ) และ ( ket{1} ) คือ ( frac{1}{sqrt{2}} ) ซึ่งเป็นจำนวนจริง อย่างไรก็ตาม หากเราใช้ประตู Hadamard กับสถานะ ( ket{1} ) เราจะได้รับ:

[ เกต{-} = frac{1}{sqrt{2}} (เกต{0} – เกต{1}) ]

ในกรณีนี้ แอมพลิจูดสำหรับ ( ket{1} ) คือ ( -frac{1}{sqrt{2}} ) ซึ่งยังคงเป็นจริง อย่างไรก็ตาม ให้พิจารณาประตูเฟส ซึ่งแนะนำปัจจัยเฟสที่ซับซ้อน เกตเฟส ( R(theta) ) ทำหน้าที่ในสถานะคิวบิต ( ket{psi} = alpha ket{0} + beta ket{1} ) ดังต่อไปนี้:

[ R(ทีตา) เกต{psi} = อัลฟา เกต{0} + เบต้า อี^{อิเททา} เกต{1} ]

โดยที่ ( e^{itheta} ) เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่มีโมดูลัสหน่วย การดำเนินการนี้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าแอมพลิจูดของสถานะ ( ket{1} ) สามารถรับปัจจัยเฟสที่ซับซ้อนได้ โดยเน้นย้ำถึงความจำเป็นของแอมพลิจูดที่ซับซ้อนในกลศาสตร์ควอนตัม

นอกจากนี้ ให้พิจารณาปรากฏการณ์ของการพัวพันกับควอนตัม โดยที่สถานะของอนุภาคหนึ่งเชื่อมโยงกับสถานะของอีกอนุภาคหนึ่ง โดยไม่คำนึงถึงระยะห่างระหว่างอนุภาคเหล่านั้น สถานะที่พันกันของสองคิวบิตอาจแสดงเป็น:

[ เกต{psi} = frac{1}{sqrt{2}} (เกต{00} + e^{iphi} เกต{11}) ]

ที่นี่ ( e^{iphi} ) เป็นปัจจัยเฟสที่ซับซ้อน แสดงให้เห็นว่าเฟสสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบของสถานะพันกันนั้นมีความสำคัญต่อการอธิบายคุณสมบัติของพันกัน

ในการคำนวณควอนตัม การใช้แอมพลิจูดที่ซับซ้อนเป็นสิ่งที่ขาดไม่ได้สำหรับการนำอัลกอริทึมควอนตัมไปใช้ ตัวอย่างเช่น อัลกอริธึมของ Shor สำหรับการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มขนาดใหญ่ และอัลกอริธึมของ Grover สำหรับการค้นหาที่ไม่มีโครงสร้าง ต่างก็อาศัยการรบกวนของแอมพลิจูดที่ซับซ้อนเพื่อให้บรรลุการเร่งความเร็วแบบเอกซ์โปเนนเชียลเหนืออัลกอริธึมแบบคลาสสิก

ความจำเป็นของแอมพลิจูดที่ซับซ้อนยังปรากฏชัดในบริบทของการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม รหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม เช่น รหัส Shor หรือรหัส Steane เข้ารหัสคิวบิตเชิงตรรกะเป็นสถานะที่พันกันของคิวบิตทางกายภาพหลายตัว แอมพลิจูดที่ซับซ้อนในโค้ดเหล่านี้ช่วยให้แน่ใจว่าสามารถตรวจจับและแก้ไขข้อผิดพลาดได้โดยไม่ทำให้ข้อมูลควอนตัมยุบลง

แอมพลิจูดของสถานะควอนตัมไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนจริง ธรรมชาติที่ซับซ้อนของแอมพลิจูดควอนตัมเป็นลักษณะพื้นฐานของกลศาสตร์ควอนตัม ซึ่งทำให้สามารถอธิบายการซ้อนทับ การรบกวน และการพัวพันได้ การใช้จำนวนเชิงซ้อนถือเป็นสิ่งสำคัญสำหรับความสอดคล้องทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎีควอนตัมและการใช้งานการประมวลผลข้อมูลควอนตัมในทางปฏิบัติ

คำถามและคำตอบล่าสุดอื่น ๆ เกี่ยวกับ EITC/QI/QIF ข้อมูลพื้นฐานเกี่ยวกับควอนตัม:

ดูคำถามและคำตอบเพิ่มเติมใน EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals

คำถามและคำตอบเพิ่มเติม:

Tagged under: , , , , ,