อะไรคือความสัมพันธ์ระหว่างภาษาที่เป็นที่รู้จักของทัวริงและตัวแจงนับ?
ความสัมพันธ์ระหว่างภาษาที่จดจำทัวริงและตัวระบุค่าอยู่ที่ความสามารถในการอธิบายและจัดการชุดสตริงร่วมกัน ในสาขาของทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ แนวคิดทั้งสองมีบทบาทสำคัญในการทำความเข้าใจขอบเขตของการคำนวณและการจำแนกปัญหาตามความซับซ้อนในการคำนวณ
ภาษาทัวริงเป็นที่รู้จัก หรือที่เรียกว่าภาษานับซ้ำได้ หมายถึงชุดของสตริงที่เครื่องทัวริงยอมรับได้ เครื่องจักรทัวริงเป็นแบบจำลองเชิงทฤษฎีของการคำนวณที่สามารถอ่าน เขียน และเคลื่อนที่บนเทปที่ไม่มีที่สิ้นสุดตามกฎชุดหนึ่ง ถ้าเครื่องจักรทัวริงหยุดทำงานและยอมรับสตริงอินพุตที่กำหนด ดังนั้นสตริงนั้นเป็นส่วนหนึ่งของภาษาที่จดจำได้ของทัวริงซึ่งเชื่อมโยงกับเครื่องจักรนั้น อย่างไรก็ตาม หากเครื่องหยุดทำงานและปฏิเสธอินพุต หรือหากยังคงทำงานต่อไปโดยไม่มีกำหนด สถานะของสตริงอินพุตจะไม่แน่นอน
ในทางกลับกัน ตัวแจงนับคืออุปกรณ์คำนวณที่สร้างสตริงจากภาษาทีละตัว ซึ่งอาจอยู่ในลำดับที่ไม่สิ้นสุด ตัวแจงนับสามารถคิดได้ว่าเป็นเครื่องจักรทัวริงชนิดพิเศษที่ส่งออกสตริงในลำดับเฉพาะ เช่น ลำดับพจนานุกรม สามารถใช้เพื่อแสดงรายการสตริงทั้งหมดในภาษาหนึ่งๆ แม้ว่าจะไม่สิ้นสุดหากภาษานั้นไม่มีที่สิ้นสุด
ความสัมพันธ์ระหว่างภาษาที่เป็นที่รู้จักของทัวริงและตัวแจงนับสามารถเข้าใจได้ผ่านแนวคิดของการยอมรับและการสร้าง เครื่องทัวริงสามารถยอมรับภาษาที่จดจำได้ของทัวริง ซึ่งหมายความว่าเครื่องสามารถจดจำและหยุดสตริงใดๆ ในภาษานั้นได้ ในทางกลับกัน ตัวแจงนับสามารถสร้างสตริงในภาษาโดยการแสดงรายการอย่างเป็นระบบ เป็นไปได้ในลำดับที่ไม่สิ้นสุด
สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่าไม่ใช่ภาษาที่รู้จักทัวริงทั้งหมดที่มีตัวแจงนับ และไม่ใช่ตัวแจงทั้งหมดที่สอดคล้องกับภาษาที่รู้จักทัวริง ตัวอย่างเช่น มีภาษาที่รู้จักทัวริงซึ่งไม่สามารถถอดรหัสได้ หมายความว่าไม่มีเครื่องทัวริงที่สามารถหยุดและยอมรับหรือปฏิเสธทุกสตริงที่ป้อน ในกรณีเช่นนี้ ตัวแจงนับไม่สามารถมีอยู่ได้ เนื่องจากจะสื่อถึงภาษาที่ถอดรหัสได้
ในทางกลับกัน มีภาษาที่ตัวแจงนับสามารถสร้างขึ้นได้ แต่เครื่องทัวริงไม่สามารถจดจำได้ ตัวอย่างของภาษาดังกล่าวคือชุดของหลักฐานที่ถูกต้องทั้งหมดในระบบที่เป็นทางการ ในขณะที่ตัวแจงนับสามารถสร้างการพิสูจน์ที่ถูกต้องได้อย่างเป็นระบบ แต่อาจไม่มีเครื่องจักรทัวริงที่สามารถรับรู้การพิสูจน์ที่ถูกต้องทั้งหมดได้ เนื่องจากความไม่แน่นอนหรือความไม่สมบูรณ์ของระบบที่เป็นทางการ
ความสัมพันธ์ระหว่างภาษาที่เป็นที่รู้จักของทัวริงและตัวแจงนับคือแนวคิดทั้งสองเกี่ยวข้องกับชุดของสตริง ภาษาที่รู้จักทัวริงได้รับการยอมรับโดยเครื่องทัวริง ในขณะที่ตัวแจงนับสร้างสตริงจากภาษา อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่ทุกภาษาที่รู้จักทัวริงจะมีตัวแจงนับ และไม่ใช่ตัวแจงทั้งหมดที่สอดคล้องกับภาษาที่รู้จักทัวริง การมีอยู่ของตัวแจงนับสำหรับภาษานั้นขึ้นอยู่กับคุณสมบัติและข้อจำกัดของภาษานั้นๆ
คำถามและคำตอบล่าสุดอื่น ๆ เกี่ยวกับ EITC/IS/CCTF พื้นฐานทฤษฎีความซับซ้อนทางคอมพิวเตอร์:
- โปรดอธิบายตัวอย่างในคำตอบ โดยที่สตริงไบนารีที่มีสัญลักษณ์คู่ 1 ตัวสามารถจดจำ FSM ได้ "...สตริงอินพุต "1011" FSM ไม่ถึงสถานะสุดท้ายและติดอยู่ใน S0 หลังจากประมวลผลสัญลักษณ์สามตัวแรก"
- การไม่มีการกำหนดล่วงหน้าส่งผลต่อฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลงอย่างไร
- ภาษาปกติเทียบเท่ากับ Finite State Machines หรือไม่
- คลาส PSPACE ไม่เท่ากับคลาส EXPSPACE หรือไม่
- ปัญหาที่คำนวณด้วยอัลกอริทึมเป็นปัญหาที่คำนวณได้โดยเครื่องทัวริงตามวิทยานิพนธ์ของคริสตจักรทัวริงหรือไม่
- คุณสมบัติการปิดของภาษาปกติภายใต้การต่อข้อมูลคืออะไร? เครื่องสถานะอันจำกัดรวมกันเพื่อเป็นตัวแทนของภาษาที่เครื่องสองเครื่องรู้จักได้อย่างไร
- ทุกปัญหาตามอำเภอใจสามารถแสดงออกมาเป็นภาษาได้หรือไม่?
- คลาสความซับซ้อน P เป็นส่วนย่อยของคลาส PSPACE หรือไม่
- เครื่องทัวริงแบบหลายเทปทุกเครื่องมีเครื่องทัวริงแบบเทปเดี่ยวที่เทียบเท่ากันหรือไม่
- ผลลัพธ์ของเพรดิเคตคืออะไร?
ดูคำถามและคำตอบเพิ่มเติมใน EITC/IS/CCTF Computational Complexity Theory Fundamentals