เงื่อนไขสามประการที่ต้องปฏิบัติตามเพื่อให้ภาษาเป็นปกติตาม Pumping Lemma คืออะไร
Pumping Lemma เป็นเครื่องมือพื้นฐานในด้านทฤษฎีความซับซ้อนทางการคำนวณที่ช่วยให้เราสามารถระบุได้ว่าภาษานั้นเป็นภาษาปกติหรือไม่ ตาม Pumping Lemma เพื่อให้ภาษาเป็นปกติ ต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขสามประการ เงื่อนไขเหล่านี้มีดังนี้:
1. เงื่อนไขความยาว: เงื่อนไขแรกระบุว่าสำหรับสตริงใดๆ ในภาษาที่ยาวเพียงพอ จะมีการแบ่งสตริงออกเป็นสามส่วน คือ u, v และ w ดังนั้นความยาวของ v จะมากกว่าศูนย์และ น้อยกว่าหรือเท่ากับค่าคงที่ และการเชื่อม u, v และ w ยังอยู่ในภาษา กล่าวอีกนัยหนึ่ง ภาษาต้องมีสตริงที่สามารถแบ่งออกเป็นสามส่วน โดยที่ส่วนตรงกลางสามารถทำซ้ำกี่ครั้งก็ได้ และสตริงผลลัพธ์ยังคงอยู่ในภาษานั้น
2. เงื่อนไขการปั๊ม: เงื่อนไขที่สองระบุว่าสำหรับสตริงใดๆ ในภาษาที่ตรงตามเงื่อนไขความยาว เป็นไปได้ที่จะ "ปั๊ม" ส่วนตรงกลางของสตริงกี่ครั้งก็ได้และยังคงได้รับสตริงที่อยู่ในภาษานั้น ซึ่งหมายความว่าโดยการทำซ้ำส่วนตรงกลาง สตริงผลลัพธ์จะต้องเป็นของภาษานั้น
3. เงื่อนไขการเป็นสมาชิก: เงื่อนไขที่สามระบุว่าสำหรับสตริงใดๆ ในภาษาที่ตรงตามเงื่อนไขความยาวและเงื่อนไขการปั๊ม จะต้องมีความยาวการปั๊มซึ่งแสดงเป็น p เพื่อให้สามารถปั๊มสตริงใดๆ ที่ยาวกว่า p ได้ ซึ่งหมายความว่าสำหรับสตริงที่ยาวกว่าความยาวการปั๊ม เป็นไปได้เสมอที่จะค้นหาการแยกส่วนและทำซ้ำส่วนตรงกลางเพื่อให้ได้สตริงที่ยังคงอยู่ในภาษา
เพื่อแสดงเงื่อนไขเหล่านี้ ลองพิจารณาตัวอย่าง สมมติว่าเรามีภาษา L = {0^n1^n | n ≥ 0} ซึ่งประกอบด้วยสตริง 0 ตามด้วย 1 จำนวนเท่ากัน เราสามารถใช้ Pumping Lemma เพื่อระบุว่าภาษานี้เป็นภาษาปกติหรือไม่
1. เงื่อนไขความยาว: สมมติว่าความยาวสูบน้ำคือ p พิจารณาสตริง s = 0^p1^p เราสามารถแยกสตริงนี้ออกเป็นสามส่วน: u = 0^k, v = 0^l และ w = 1^p โดยที่ k + l ≤ p และ l > 0 เนื่องจาก v มีเพียง 0 เท่านั้น การเติม v จึงส่งผลให้ สตริงที่ประกอบด้วย 0 มากกว่า 1 ซึ่งละเมิดภาษา L ดังนั้นจึงไม่เป็นไปตามเงื่อนไขความยาว
เนื่องจากเงื่อนไขความยาวไม่เป็นไปตามเงื่อนไข เราจึงสรุปได้ว่าภาษา L = {0^n1^n | n ≥ 0} ไม่ปกติตาม Pumping Lemma
เงื่อนไขสามประการที่ต้องปฏิบัติตามเพื่อให้ภาษาเป็นปกติตาม Pumping Lemma คือเงื่อนไขความยาว เงื่อนไขการสูบ และเงื่อนไขการเป็นสมาชิก เงื่อนไขเหล่านี้เป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพในการพิจารณาความสม่ำเสมอของภาษาในด้านทฤษฎีความซับซ้อนทางการคำนวณ
คำถามและคำตอบล่าสุดอื่น ๆ เกี่ยวกับ EITC/IS/CCTF พื้นฐานทฤษฎีความซับซ้อนทางคอมพิวเตอร์:
- ภาษาปกติเทียบเท่ากับ Finite State Machines หรือไม่
- คลาส PSPACE ไม่เท่ากับคลาส EXPSPACE หรือไม่
- ปัญหาที่คำนวณด้วยอัลกอริทึมเป็นปัญหาที่คำนวณได้โดยเครื่องทัวริงตามวิทยานิพนธ์ของคริสตจักรทัวริงหรือไม่
- คุณสมบัติการปิดของภาษาปกติภายใต้การต่อข้อมูลคืออะไร? เครื่องสถานะอันจำกัดรวมกันเพื่อเป็นตัวแทนของภาษาที่เครื่องสองเครื่องรู้จักได้อย่างไร
- ทุกปัญหาตามอำเภอใจสามารถแสดงออกมาเป็นภาษาได้หรือไม่?
- คลาสความซับซ้อน P เป็นส่วนย่อยของคลาส PSPACE หรือไม่
- เครื่องทัวริงแบบหลายเทปทุกเครื่องมีเครื่องทัวริงแบบเทปเดี่ยวที่เทียบเท่ากันหรือไม่
- ผลลัพธ์ของเพรดิเคตคืออะไร?
- แคลคูลัสแลมบ์ดาและเครื่องทัวริงเป็นแบบจำลองที่คำนวณได้ซึ่งตอบคำถามว่าการคำนวณหมายความว่าอย่างไร
- เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าคลาส Np และ P เหมือนกันหรือไม่โดยการค้นหาคำตอบพหุนามที่มีประสิทธิภาพสำหรับปัญหา NP ที่สมบูรณ์บน TM ที่กำหนดขึ้น
ดูคำถามและคำตอบเพิ่มเติมใน EITC/IS/CCTF Computational Complexity Theory Fundamentals