เงื่อนไขที่ต้องปฏิบัติตามเพื่อให้คุณสมบัติการสูบน้ำถือครองคืออะไร?
คุณสมบัติการปั๊ม หรือที่เรียกว่าการปั๊มแทรก เป็นแนวคิดพื้นฐานในด้านทฤษฎีความซับซ้อนทางการคำนวณ โดยเฉพาะในการศึกษาภาษาที่คำนึงถึงบริบท (CSL) คุณสมบัติการปั๊มมีเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับภาษาที่คำนึงถึงบริบท และช่วยในการพิสูจน์ว่าบางภาษาไม่คำนึงถึงบริบท
เพื่อให้เข้าใจถึงเงื่อนไขที่ต้องปฏิบัติตามเพื่อให้คุณสมบัติการสูบน้ำคงอยู่ ก่อนอื่นให้กำหนดว่าภาษาที่คำนึงถึงบริบทคืออะไร ภาษาที่คำนึงถึงบริบทคือภาษาทางการที่สามารถสร้างขึ้นโดยไวยากรณ์ที่คำนึงถึงบริบท ซึ่งเป็นประเภทของไวยากรณ์ที่เป็นทางการซึ่งกฎการผลิตได้รับอนุญาตให้แก้ไขบริบทของสตริงที่ถูกสร้างขึ้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง ไวยากรณ์มีความสามารถในการจดจำและสร้างภาษาที่ต้องการบริบทบางรูปแบบสำหรับการจดจำ
คุณสมบัติการปั๊มสำหรับภาษาที่คำนึงถึงบริบท หรือที่รู้จักกันในชื่อการปั๊มบทแทรกสำหรับ CSL ระบุว่าหากภาษา L เป็นแบบที่คำนึงถึงบริบท ก็จะมีค่าคงที่ p (ความยาวการปั๊ม) เพื่อให้สตริง w ที่มีความยาวเพียงพอใน L สามารถ แบ่งออกเป็นห้าส่วน: uvxyz ตามเงื่อนไขต่อไปนี้:
1. ความยาวของ v และ y รวมกันมีค่ามากกว่าศูนย์ เช่น |vxy| > 0
2. ความยาวของ uvxy มีค่ามากที่สุด p เช่น |uvxy| ≤ หน้า
3. สำหรับจำนวนเต็ม k ที่ไม่เป็นลบใดๆ สตริง uv^kxy^kz จะอยู่ใน L เช่นกัน
เพื่อชี้แจงเงื่อนไขเหล่านี้ ลองพิจารณาตัวอย่าง สมมติว่าเรามีภาษา L = {a^nb^nc^n | n ≥ 0} ซึ่งแสดงถึงชุดของสตริงที่ประกอบด้วย 'a', 'b' และ 'c' จำนวนเท่ากันในลำดับนั้น เราต้องการตรวจสอบว่าภาษานี้ตรงตามคุณสมบัติการปั๊มหรือไม่
ในกรณีนี้ ความยาวการสูบ p จะเป็นจำนวนของ 'a', 'b' หรือ 'c' ที่สามารถสูบได้ สมมุติว่า p = 2 เพื่อความง่าย ตอนนี้ให้พิจารณาสตริง w = a^2 b^2 c^2 เราสามารถแบ่งสตริงนี้ออกเป็นห้าส่วนดังนี้: u = a^2, v = b^2, x = ε (สตริงว่าง), y = ε, และ z = c^2
เงื่อนไขของคุณสมบัติการสูบน้ำเป็นไปตามในกรณีนี้:
1. ความยาวของ v และ y รวมกันมีค่ามากกว่าศูนย์ เนื่องจาก |vxy| = |b^2| > 0
2. ความยาวของ uvxy มีค่ามากที่สุด p เนื่องจาก |uvxy| = |a^2 b^2| ≤ 2
3. สำหรับจำนวนเต็ม k ที่ไม่เป็นลบใดๆ สตริง uv^kxy^kz จะอยู่ใน L เช่นกัน ตัวอย่างเช่น หากเราเลือก k = 0 ดังนั้น uv^0xy^0z = a^2 c^2 ซึ่งยังคงอยู่ใน แอล
ดังนั้นสรุปได้ว่าภาษา L = {a^nb^nc^n | n ≥ 0} เป็นไปตามคุณสมบัติการสูบน้ำและคำนึงถึงบริบท
โดยทั่วไป เงื่อนไขสำหรับคุณสมบัติการสูบน้ำที่จะคงอยู่ในบริบทของ CSL มีดังนี้:
1. ความยาวของ v และ y รวมกันต้องมากกว่าศูนย์
2. ความยาวของ uvxy ต้องมากที่สุดเท่ากับความยาวของปั๊ม p.
3. สำหรับจำนวนเต็ม k ที่ไม่เป็นลบใดๆ สตริง uv^kxy^kz จะต้องอยู่ในภาษา L ด้วย
เงื่อนไขเหล่านี้ช่วยให้แน่ใจว่าหากภาษานั้นคำนึงถึงบริบท ก็สามารถ "ปั๊ม" ได้โดยการทำซ้ำส่วนของสตริงในขณะที่ยังคงรักษาโครงสร้างของภาษาไว้
คำถามและคำตอบล่าสุดอื่น ๆ เกี่ยวกับ ภาษาที่ละเอียดอ่อนตามบริบท:
- การที่ภาษาหนึ่งมีพลังมากกว่าอีกภาษาหนึ่งหมายความว่าอย่างไร?
- รูปแบบปกติของไวยากรณ์ของ Chomsky สามารถตัดสินใจได้เสมอหรือไม่?
- มีวิธีการรับรู้ Type-0 ในปัจจุบันหรือไม่? เราคาดหวังว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมจะทำให้เป็นไปได้หรือไม่?
- ในตัวอย่างของภาษา D เหตุใดคุณสมบัติการปั๊มจึงไม่เก็บสตริง S = 0^P 1^P 0^P 1^P
- อะไรคือสองกรณีที่ต้องพิจารณาเมื่อแบ่งสตริงเพื่อใช้บทแทรกปั๊ม?
- ในตัวอย่างของภาษา B เหตุใดคุณสมบัติการปั๊มจึงไม่เก็บสตริง a^Pb^Pc^P
- จะใช้ Pumping Lemma สำหรับ CFL เพื่อพิสูจน์ว่าภาษานั้นไม่มีบริบทได้อย่างไร
- เงื่อนไขใดบ้างที่ต้องปฏิบัติตามเพื่อให้ภาษาได้รับการพิจารณาว่าไม่มีบริบทตามบทแทรกสำหรับภาษาที่ไม่มีบริบท
- อธิบายแนวคิดของการเรียกซ้ำในบริบทของไวยากรณ์แบบไร้บริบท และวิธีสร้างสตริงแบบยาว
- ต้นไม้แยกวิเคราะห์คืออะไร และใช้อย่างไรเพื่อแสดงโครงสร้างของสตริงที่สร้างโดยไวยากรณ์ที่ไม่มีบริบท
ดูคำถามและคำตอบเพิ่มเติมในภาษาที่มีความสำคัญต่อบริบท