ภาษาประเภท 0 หรือที่เรียกว่าภาษานับซ้ำได้แตกต่างจากภาษาประเภทอื่นในแง่ของความซับซ้อนในการคำนวณอย่างไร
ภาษาประเภท 0 หรือที่เรียกว่าภาษานับซ้ำได้ แตกต่างจากภาษาประเภทอื่นๆ ในแง่ของความซับซ้อนในการคำนวณในหลายๆ ด้าน เพื่อทำความเข้าใจความแตกต่างเหล่านี้ สิ่งสำคัญคือต้องมีความเข้าใจอย่างถ่องแท้เกี่ยวกับลำดับชั้นของชัมสกีและภาษาที่คำนึงถึงบริบท
ลำดับชั้นของชอมสกี้เป็นการจำแนกประเภทของภาษาทางการตามประเภทของไวยากรณ์ที่สร้างขึ้น ประกอบด้วยสี่ระดับ: ประเภท 3 (ภาษาทั่วไป), ประเภท 2 (ภาษาที่ไม่มีบริบท), ประเภท 1 (ภาษาที่คำนึงถึงบริบท) และประเภท 0 (ภาษาที่นับซ้ำได้) แต่ละระดับในลำดับชั้นแสดงถึงระดับความซับซ้อนในการคำนวณที่แตกต่างกัน
ภาษาประเภท 0 หรือภาษาที่นับซ้ำได้นั้นเป็นภาษาที่ทรงพลังที่สุดในแง่ของความซับซ้อนในการคำนวณ สิ่งเหล่านี้สามารถรับรู้ได้ด้วยเครื่องทัวริงซึ่งเป็นอุปกรณ์คำนวณเชิงนามธรรมที่สามารถจำลองอัลกอริทึมใดๆ ก็ได้ ภาษาสามารถนับซ้ำได้หากมีเครื่องทัวริงอยู่ซึ่งจะหยุดและยอมรับสตริงใดๆ ในภาษานั้นในที่สุด แต่อาจวนซ้ำไปเรื่อยๆ สำหรับสตริงที่ไม่ได้อยู่ในภาษานั้น
ในทางตรงกันข้าม ภาษาประเภทที่ 3 (ภาษาปกติ) สามารถรับรู้ได้โดยออโตมาตาจำกัด ซึ่งเป็นอุปกรณ์การคำนวณที่ง่ายกว่ามาก ภาษาปกติมีความซับซ้อนในการคำนวณต่ำที่สุดในบรรดาสี่ประเภท เนื่องจากสามารถจดจำได้ในเวลาเชิงเส้น
ภาษาประเภทที่ 2 (ภาษาที่ไม่มีบริบท) มีความซับซ้อนมากกว่าภาษาปกติ แต่ซับซ้อนน้อยกว่าภาษาที่นับซ้ำได้ สามารถรับรู้ได้โดยออโตมาตาแบบกดลงซึ่งมีสแต็กเพื่อติดตามบริบท ภาษาที่ไม่มีบริบทสามารถรับรู้ได้ในเวลาพหุนาม
ภาษาประเภทที่ 1 (ภาษาที่คำนึงถึงบริบท) มีความซับซ้อนมากกว่าภาษาที่ไม่มีบริบท แต่ซับซ้อนน้อยกว่าภาษาที่นับซ้ำได้ สิ่งเหล่านี้สามารถรับรู้ได้ด้วยออโตมาตาที่มีขอบเขตเป็นเส้นตรง ซึ่งมีหน่วยความจำจำนวนจำกัดที่ขยายตามขนาดอินพุต ภาษาที่คำนึงถึงบริบทสามารถรับรู้ได้ในเวลาพหุนามที่ไม่ได้กำหนด
ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างภาษาประเภท 0 และประเภทอื่นๆ อยู่ที่ความสามารถในการคำนวณ ภาษาประเภท 0 สามารถจดจำภาษาใดๆ ที่เครื่องทัวริงสามารถจดจำได้ ทำให้เป็นภาษาที่มีความหมายและทรงพลังที่สุด อย่างไรก็ตาม พลังนี้มาพร้อมกับความซับซ้อนในการคำนวณที่เพิ่มขึ้น การจดจำภาษาที่นับซ้ำได้อาจต้องใช้เวลาไม่จำกัด เนื่องจากเครื่องทัวริงอาจวนซ้ำอย่างไม่มีกำหนดสำหรับสตริงที่ไม่ได้อยู่ในภาษานั้น
ในทางตรงกันข้าม ภาษาปกติ ไม่มีบริบท และคำนึงถึงบริบทมีอำนาจในการคำนวณที่จำกัดมากกว่า แต่อัลกอริทึมการรู้จำนั้นมีความซับซ้อนต่ำกว่า ภาษาปกติสามารถรับรู้ได้ในเวลาเชิงเส้น ภาษาที่ไม่มีบริบทในเวลาพหุนาม และภาษาที่คำนึงถึงบริบทในเวลาพหุนามที่ไม่ได้กำหนด
เพื่อแสดงความแตกต่างเหล่านี้ ลองพิจารณาตัวอย่าง สมมติว่าเรามีภาษา L ที่ประกอบด้วยสตริงทั้งหมดในรูปแบบ "a^nb^nc^n" โดยที่ n เป็นจำนวนเต็มบวก ภาษานี้ไม่ปกติเพราะต้องใช้การนับจำนวนของ 'a', 'b' และ 'c' ซึ่งไม่สามารถทำได้ด้วยออโตเมตอนที่มีจำกัด อย่างไรก็ตาม มันสามารถรับรู้ได้ด้วยไวยากรณ์ที่ไม่มีบริบท ทำให้เป็นภาษาที่ไม่มีบริบท อัลกอริทึมการรู้จำสำหรับภาษานี้มีความซับซ้อนแบบพหุนาม ในทางกลับกัน ภาษา L ยังสามารถนับซ้ำได้เนื่องจากมีเครื่องทัวริงที่สามารถจำลองกระบวนการจดจำได้ อย่างไรก็ตาม อัลกอริทึมการรู้จำนี้มีความซับซ้อนสูงกว่าและอาจหยุดไม่ได้สำหรับสตริงที่ไม่ได้อยู่ในภาษานั้น
ภาษาประเภท 0 หรือภาษาที่นับซ้ำได้นั้นแตกต่างจากภาษาประเภทอื่น ๆ ในแง่ของความซับซ้อนในการคำนวณ ภาษาประเภทนี้มีประสิทธิภาพสูงสุดในแง่ของการแสดงออกในการคำนวณ แต่มีความซับซ้อนสูงสุด ภาษาปกติ ปราศจากบริบท และไวต่อบริบทนั้นมีความซับซ้อนในการคำนวณต่ำกว่า แต่แสดงออกได้น้อยกว่า การทำความเข้าใจความแตกต่างเหล่านี้มีความสำคัญในสาขาความปลอดภัยทางไซเบอร์ เนื่องจากช่วยในการวิเคราะห์ความซับซ้อนของอัลกอริทึมและผลกระทบด้านความปลอดภัยของภาษาประเภทต่าง ๆ
คำถามและคำตอบล่าสุดอื่น ๆ เกี่ยวกับ ลำดับชั้นของ Chomsky และภาษาที่ละเอียดอ่อนตามบริบท:
- การที่ภาษาหนึ่งมีพลังมากกว่าอีกภาษาหนึ่งหมายความว่าอย่างไร?
- มีวิธีการรับรู้ Type-0 ในปัจจุบันหรือไม่? เราคาดหวังว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมจะทำให้เป็นไปได้หรือไม่?
- อธิบายขั้นตอนการออกแบบไวยากรณ์ที่คำนึงถึงบริบทสำหรับภาษาที่ประกอบด้วยสตริงที่มีจำนวนหนึ่ง สอง และสามเท่ากัน
- ยกตัวอย่างภาษาที่คำนึงถึงบริบทและอธิบายว่าไวยากรณ์ที่คำนึงถึงบริบทสามารถรับรู้ได้อย่างไร
- อธิบายความแตกต่างระหว่างภาษาที่ไม่มีบริบทและภาษาที่คำนึงถึงบริบทในแง่ของกฎที่ควบคุมการก่อตัวของภาษาเหล่านั้น
- ลำดับชั้นของภาษาชอมสกี้คืออะไร และมันจำแนกไวยากรณ์ที่เป็นทางการอย่างไรตามพลังกำเนิดของมัน?